非均匀随机单纯复形上同调群中的相变
组合数学
2020-11-06 v3 概率论
摘要
我们考虑一种由随机超图产生的随机单纯复形的推广模型。我们的模型通过取非均匀二项随机超图的向下闭包生成，其中对每个 ，每个含 个顶点的集合以某概率 独立地形成一条超边。作为一个特例，它包含了由 Meshulam 和 Wallach [Random Structures & Algorithms 34 (2009), no. 3, pp. 408-417] 引入的（均匀）随机单纯复形这一被广泛研究的模型。我们依据任意阿贝尔群 上同调群的消失，在该新模型上考虑一种高维连通性概念。我们证明该连通性概念呈现相变并确定其阈值。我们还证明了自然过程解释下的命中时间结果，其中单纯形及其向下闭包被逐个添加。此外，我们确定了相变时刻附近临界窗口内上同调群的渐近行为。
引用
@article{arxiv.2005.07103,
title = {Phase transition in cohomology groups of non-uniform random simplicial complexes},
author = {Oliver Cooley and Nicola Del Giudice and Mihyun Kang and Philipp Sprüssel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.07103},
year = {2020}
}
备注
57 pages