随机 k-复形上同调的临界窗口内部
组合数学
2013-01-08 v1 代数拓扑
概率论
摘要
我们证明了 Linial-Meshulam 和 Meshulam-Wallach 定理的更强版本，这些定理描述了随机 k-维单纯复形在狭窄转变窗口内的 (Z/2)-上同调行为。特别地，我们表明在此窗口内，(k-1) 阶 Betti 数在极限下服从泊松分布。对于 k=2 的情况，我们还证明在一个伴随的增长过程中，以高概率，当最后一个孤立的 (k-1)-单纯形被一个 k-单纯形覆盖时，第一上同调群恰好消失。
引用
@article{arxiv.1301.1324,
title = {Inside the critical window for cohomology of random k-complexes},
author = {Matthew Kahle and Boris Pittel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1301.1324},
year = {2013}
}
备注
19 pages