随机点集上最近邻图的度量畸变

我们研究了在 $d$ 维 Poisson 点过程上构建的图，其中每个点连接到离它最近的 $k$ 个点。如果 $k > k_c(d)$，该图几乎必然具有一个无限簇，其中 $k_c(d)$ 称为临界值，仅依赖于维度 $d$。本文提出了 $k_c(2)$ 值的一个改进上界 188。我们还表明，如果 $k \geq 188$，则 $\NN(2,k)$ 的无限簇包含一个无限点集，使得这些点之间沿图边的距离至多比它们的欧几里得距离大一个常数倍因子。最后，我们详细讨论了我们的结果对多跳无线传感器网络研究的相关性。