径向广义Pareto分布的统计推断与几何极值中的返回集

我们利用$\mathbb{R}^d$上概率测度的分位函数的泛函类比，在径向-方向分解下刻画了径向重定中心与重缩放随机向量的一种新的极限Poisson点过程。该极限过程产生了新的多元分布，包括径向广义Pareto分布，展现出沿任意方向向外推至极值集的稳定性。我们表明，导致极限Poisson点过程的归一化函数对应于一类新的以固定概率访问的集合，其几何性质由给定方向下半径的条件分布以及方向概率分布相对于参考球面测度的Radon-Nikodym导数决定。这导出了返回集，由这些概率集的补集定义，并以其返回周期表示。我们确定了一个重要成员，即各向同性返回集，其中集合外超限的所有方向等可能。基于极限Poisson点过程似然，我们发展了利用极限分布参数间联系的简洁统计模型，并配有评估向极限分布收敛性的新诊断方法。这些模型支持对任意大返回周期和未观测极端事件概率的返回集进行贝叶斯推断，并纳入来自概率集外观测的方向信息。该框架支持d=2和d=3维的高效计算。我们通过涉及水文与海洋学数据的模拟和案例研究展示了方法的实用性，展现出对多元极值进行稳健且可解释分析的潜力。