超布朗运动G-正则性的刻画及其对抛物型偏微分方程的结果

\def\R{\mathbb R} 我们给出超布朗运动与布朗蛇的 G-正则性刻画。更确切地说，我们在 $E=(0,\infty)\times \R^d$ 上定义一个不平移不变的容量。然后我们证明，从 $(0,0)$ 出发的布朗蛇的图对 Borel 集 $A\subset E$ 的击中概率，与其容量相差一个乘法常数。这意味着从时刻 0 以 Dirac 质量 $\delta_0$ 开始的超布朗运动立即击中 $A$（即 $(0,0)$ 对 $A^c$ 是 G-正则的）当且仅当其容量为无穷。直接推论是，若 $Q\subset E$ 是满足 $(0,0)\in \partial Q$ 的域，我们给出在 $Q$ 上存在在 $(0,0)$ 处爆破的 $\partial_t u+{1/2}\Delta u =2u^2$ 的正解的充要条件。我们也估计了固定时刻超布朗运动支撑集的击中概率。我们证明若 $d\geq 2$，超布朗运动的支撑集与布朗运动的值域相交等价。