受限于屏障下停留时间的布朗运动条件化

我们将起点任意 $y \in \mathbb{R}$ 的布朗运动条件化为在 $0$ 以下停留至多 $1$ 个时间单位，并给出所得过程的显式描述。特别地，我们给出其最后一个零点 $g=g^y$ 及其在 $0$ 以下的占据时间 $\Gamma=\Gamma^y$ 的分布作为 $y$ 的函数的显式公式。这推广了 Benjamini 与 Berestycki 于 2011 年的结果，该结果涵盖特例 $y=0$。此外，我们分别研究了当 $y \to \pm\infty$ 时 $g^y$ 与 $\Gamma^y$ 分布的性质。