最优传输的可测性与 Landau 型相互作用粒子系统的收敛速度
概率论
2007-05-23 v1
摘要
在本文中，我们考虑由时空白噪声驱动的非线性扩散过程，其可用偏微分方程加以解释。对于系数的特定选取，它们对应于动理学理论中出现的 Landau 方程。一个特别之处在于该过程的扩散矩阵是过程定律的线性函数，而非如 McKean-Vlasov 模型中的二次函数。本文的主要目标是构造一个易于模拟的扩散型相互作用粒子系统，使其收敛于该非线性过程并获得显式的路径wise速率。这需要在有限多个布朗运动与无穷维白噪声过程之间找到一种显著的耦合。关键思想是通过 Brenier 映射将白噪声过程推前，该映射实现非线性过程定律与其独立拷贝的经验测度之间的最优传输，从而构造出正确的布朗运动。随后一个引人注目的问题是要确立该最优传输映射关于空间变量与使边缘分布变化的参数（时间与随机性）的联合可测性。我们将就传输方案在集值映射意义下的支撑，证明质量传输问题的一个一般可测性结果。这将使我们能够构造耦合并获得显式的收敛速度。
引用
@article{arxiv.math/0703432,
title = {Measurability of optimal transportation and convergence rate for Landau type interacting particle systems},
author = {Joaquin Fontbona and Helene Guerin and Sylvie Meleard},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0703432},
year = {2007}
}