Perelman 几乎 Ricci 平坦流形上的布朗运动

我们研究 Perelman 几乎 Ricci 平坦流形 $\mathscr M=M\times \mathbb S^N\times I$ 上的布朗运动与随机平行移动,其维数依赖于一个无上界的参数 $N$。我们构造了投影布朗运动与随机平行移动的序列,当 $N \to \infty$ 时收敛到 Ricci 流对应的对象。为了精确化这一取极限的过程,我们研究了 $\mathscr M$ 上 Laplace 算子的鞅问题以及正交标架丛 $\mathscr{OM}$ 上水平 Laplacian 的鞅问题。作为一个应用,我们考察了 A. Naber 建立的 Ricci 曲率双侧界刻画应用于 Perelman 流形时,如何导出 Naber 与第二作者所发现的刻画 Ricci 流解的那些不等式。