利用 Ricci 流的随机优化

本文提出了一个基于傅里叶级数逼近和 Ricci 流的建模与优化有界函数的理论框架。具体而言，初始流形 $\mathcal{M}_0$ 结合文中引入的中心与边界采样 procedure，利用傅里叶级数逼近进行近似。流形通过沿由黎曼度量张量定义的测地超球面进行采样的算法迭代演化。由此获得的替代流形通过施加逆 Ricci 流进行优化，即流形不进行正则化，而是允许高曲率区域在有限时间内 blow up 为奇点。这使得奇点可以在潜在的全局最优值处出现，假设流形上任意点的偏差小于最优值。此外，建立了替代流形精度的误差界。最后，该方法在五个基准函数的随机采样上进行了测试，以说明该方法的效用。