二次正则化最优传输：近最优势与离散拉普拉斯算子的收敛性
偏微分方程分析
2022-12-02 v1 概率论
统计理论
机器学习
统计理论
摘要
我们考虑 Matsumoto、Zhang 和 Schiebinger (2022) 提出的猜想，即具有二次正则化的最优传输可用于构造一个其离散拉普拉斯算子收敛于 Laplace--Beltrami 算子的图。我们推导了所考虑问题的一阶最优势，并发现所得解与著名的多孔介质方程的 Barenblatt--Prattle 解表现出惊人的相似性。然后，依赖于这些一阶最优势，我们推导出由光滑紧致流形上的独立同分布随机样本构建的此类离散算子的逐点 极限。还展示了补充这些极限分布结果的模拟结果。
引用
@article{arxiv.2212.00103,
title = {Quadratically Regularized Optimal Transport: nearly optimal potentials and convergence of discrete Laplace operators},
author = {Gilles Mordant and Stephen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.00103},
year = {2022}
}