二次正则化最优传输的无穷小行为及其与渗流介质方程的关系

二次正则化最优传输问题最近在需要耦合稀疏的各种应用中被考虑，即耦合密度在边际支撑集的乘积的大部分子集上需要为零。然而，与广受赞誉的熵正则化最优传输不同，二次正则化对传输问题的影响从数学角度尚未得到充分理解。在这项工作中，我们朝理解这一方向迈出了第一步。我们证明最优传输代价与其正则化版本之间的差乘以比率 $\varepsilon^{-\frac{2}{d+2}}$ 在正则化参数 $\varepsilon$ 趋于 0 时收敛到一个非平凡的极限。该证明证实了 Zhang 等人（2023）的一个猜想，即渗流介质方程的自相似解——巴伦布拉特-帕特尔解——可以被用作小 $\varepsilon$ 值下正则化传输代价的近似解。