二次正则化最优传输稀疏性：集中度与偏差的界限

我们研究二次正则化最优传输（QOT）问题，适用于二次代价函数和紧致支撑边缘分布$\mu$和$\nu$。据经验观察到，对于QOT问题的最优耦合$\pi_\epsilon$在正则化参数$\epsilon>0$较小时具有稀疏支撑。本文提供了该现象在一般维度上的第一次定量描述：我们推导了$\pi_\epsilon$支撑大小及其位置相对于Monge耦合的界限。我们的分析基于$\pi_\epsilon$密度的点态界限，结合Minty技巧，可从最优传输对偶间隙中获得二次脱离。 在自传输情形$\mu=\nu$下，我们获得了最优的$\epsilon^{\frac{1}{2+d}}$阶收敛率。