平面布朗环填充区域的期望面积为 Pi/5
概率论
2009-11-11 v1 数学物理
math.MP
摘要
设 B_t 为时段长度为 1 的平面布朗环（即满足 B_0 = B_1 的布朗运动）。我们考虑通过填满所有孔洞所得的紧 hull，即 R^2\B[0,1] 的唯一无界分支的补集。我们证明该 hull 的期望面积为 Pi/5。证明使用了（或许并不意外）Schramm Loewner Evolution (SLE)。此外，利用 Yor 关于布朗环指标分布的结果，我们证明非零指标 n 的区域的期望面积等于 1/(2 Pi n^2)。由此，我们发现环内指标为零区域的期望面积为 Pi/30；该值无法直接使用 Yor 的指标描述得到。
引用
@article{arxiv.math/0504496,
title = {The expected area of the filled planar Brownian loop is Pi/5},
author = {Christophe Garban and José A. Trujillo Ferreras},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0504496},
year = {2009}
}
备注
15 pages, 3 figures