基于耦合的分数布朗运动期望上确界的低界

Krzysztof Bisewski

基于耦合的分数布朗运动期望上确界的低界

概率论 2022-01-04 v1

作者: Krzysztof Bisewski

摘要

我们推导了带漂移分数布朗运动在(有/无)限时间域上、Hurst 指数 $H\in(0,1)$ 时期望上确界的一个新理论下界。大量仿真实验表明，对于 $H\in(0,\tfrac{1}{2})$ ，我们的下界优于基于极密网格的蒙特卡洛估计。此外，我们推导了线性分数布朗运动的 Paley-Wiener-Zygmund 表示，并给出了在 Bisewski、D\k{e}bicki 与 Rolski (2021) 近期工作意义下 $H=\tfrac{1}{2}$ 时期望上确界导数的显式表达式。

关键词

分数布朗运动期望上确界下界耦合 Paley-Wiener-Zygmund 表示 Hurst 指数

引用

@article{arxiv.2201.00706,
  title  = {Lower bound for the expected supremum of fractional Brownian motion using coupling},
  author = {Krzysztof Bisewski},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2201.00706},
  year   = {2022}
}

备注

23 pages, 3 figures

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