Wiener 空间上的非指数 Sanov 与 Schilder 定理：BSDE、Schrödinger 问题与控制
概率论
2018-10-05 v1 最优化与控制
摘要
我们导出了布朗运动的新的极限定理，可视为 Sanov 与 Schilder 大偏差定理在其 Laplace 原理形式下的非指数类比。作为第一个应用，我们获得了倒向随机微分方程及其相关偏微分方程的新缩放极限。作为第二个应用，我们推广了关于 Schrödinger 问题作为最优传输代价的小噪声极限的已有结果，统一了分别由 T. Mikami 与 C. Léonard 开创的控制论与概率论方法。最后，我们的结果提出了一种计算平均场最优控制问题的新方案，不同于传统的粒子近似。我们分析中的一个关键要素是对 Wiener 测度的 Laplace 变换的经典变分公式（常归于 Borell 或 Boué-Dupuis）的推广。
引用
@article{arxiv.1810.01980,
title = {Non-exponential Sanov and Schilder theorems on Wiener space: BSDEs, Schr\"odinger problems and Control},
author = {Julio Backhoff-Veraguas and Daniel Lacker and Ludovic Tangpi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.01980},
year = {2018}
}