基于 Malliavin 微积分的对偶控制问题渐近展开方法
证券定价
2013-10-15 v7 最优化与控制
概率论
风险管理
摘要
我们开发了一种基于 Malliavin-Bismut 微积分思想的技术，用于对与不完全市场中索赔的指数无差异估值及相对熵最小化相关的对偶控制问题进行渐近展开。这些问题涉及对 Wiener 空间上布朗路径泛函的优化，其中路径受到包含控制项的漂移扰动。此外，还存在一个控制项呈二次型的惩罚项。漂移扰动被解释为利用 Girsanov 定理进行的测度变换，从而导出一种分部积分公式形式，其中计算了 Wiener 空间上的方向导数。这使得能够对控制问题进行渐近分析。文中给出了在不完全 Itô 过程市场中的应用，即在低风险厌恶极限下近似无差异价格。我们还给出了一个应用实例，即在随机波动率模型中将最小熵鞅测度识别为对最小鞅测度的扰动。
引用
@article{arxiv.1209.6497,
title = {Malliavin calculus method for asymptotic expansion of dual control problems},
author = {Michael Monoyios},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.6497},
year = {2013}
}