基于 Malliavin 变分的分数回归模型渐近理论

我们研究序列 $$S_{n}=\sum_{i=0}^{n-1} K(n^{\alpha} B^{H_{1}}_{i}) (B^{H_{2}}_{i+1}-B^{H_{2}}_{i})$$ 当 $n\to \infty$ 时的渐近行为，其中 $B^{H_{1}}$ 和 $B^{H_{2}}$ 是两个独立的分数布朗运动，$K$ 是核函数，带宽参数 $\alpha$ 满足关于 $H_{1}$ 和 $H_{2}$ 的特定假设。其极限分布是涉及分数布朗运动 $B^{H_{1}}$ 局部时的混合正态律。我们使用了关于分数布朗运动的 Malliavin 变分技术。