基于凸对偶的 Sanov 定理的非指数扩展
概率论
2019-12-12 v4
摘要
本文致力于 Sanov 定理的广泛扩展，以拉普拉斯原理形式，基于相对熵和累积量生成泛函这一经典凸对偶对的替代方案。抽象结果产生了许多概率极限定理和渐近性。例如，在极小可积性假设下，为独立同分布 (i.i.d.) 样本的经验分布和平均值推导出了广泛适用的非指数大偏差上界，特别是能够容纳重尾分布。抽象结果的其他有趣表现包括关于 Wasserstein 距离下经验测度收敛速率的新结果、一致大偏差界、涉及最优运输成本的变分问题，以及随机优化问题近似解的误差估计应用。证明建立在 Dupuis-Ellis 大偏差弱收敛方法以及凸风险测度的对偶理论之上。
引用
@article{arxiv.1609.04744,
title = {A non-exponential extension of Sanov's theorem via convex duality},
author = {Daniel Lacker},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.04744},
year = {2019}
}