鞍流动动力学统一分析：稳定性与算法设计
最优化与控制
2024-09-10 v1
摘要
本文考察了凸凹函数鞍流动力学的渐近收敛和指数收敛条件。首先，我们提出了一种基于可观测性的渐近收敛证书，直接搭建了拉斯勒尔论证中不变集与鞍流平衡集之间的鸿沟。该证书概括了严格凸凹条件等传统收敛条件，并导致一种需要最小假设即可实现渐近收敛的新型状态增广方法。我们还表明，全局指数稳定性遵循强凸-强凹条件，提供了收敛速率的下界估计。该洞察也解释了强凸-凹目标函数的近端鞍流收敛性。我们的结果推广到对向量场上的投影动力学，并可应用于通过原始-对偶方法求解约束凸优化问题。基于这些见解，我们研究了四种基于不同拉格朗日函数变换构建的算法。我们通过将这些方法应用于网络流优化和Lasso回归问题来验证我们的工作。
引用
@article{arxiv.2409.05290,
title = {A Unified Analysis of Saddle Flow Dynamics: Stability and Algorithm Design},
author = {Pengcheng You and Yingzhu Liu and Enrique Mallada},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.05290},
year = {2024}
}