马尔可夫链经验测度的扩展拉普拉斯原理

我们考虑具有 Polish 状态空间的离散时间马尔可夫链。马尔可夫链经验测度的大偏差原理可以等价地表述为拉普拉斯原理形式，该形式建立在相对熵（或 Kullback-Leibler 散度）与累积量生成泛函 $f\mapsto \ln \int \exp(f)$ 的凸对偶对之上。遵循 Lacker 在独立同分布（i.i.d.）情形下的方法，我们将拉普拉斯原理推广到更广泛的凸对偶对类。我们深入展示了由此扩展产生的一项应用，其中包括针对某些鲁棒马尔可夫链（类似于马尔可夫集链）的大偏差结果和弱大数定律，其中我们通过第一 Wasserstein 距离对鲁棒性进行建模。扩展拉普拉斯原理的设定和证明基于 Dupuis 和 Ellis 提出的大偏差弱收敛方法。