高亏格均匀三角剖分的局部极限
概率论
2023-07-19 v2 组合数学
摘要
我们证明了 Benjamini 和 Curien 的一个猜想，即亏格与面数成比例的均匀随机三角剖分的局部极限是 arXiv:1401.3297 中定义的平面随机双曲三角剖分(PSHT)。证明依赖于组合论证和 Goulden--Jackson 递推关系以获得紧性，以及表明极限唯一性的概率论论证。作为推论，当大小和亏格均趋于无穷时，我们得到了三角剖分数量的亚指数因子以内的渐近性。作为证明的一部分，我们还获得了如下具有独立意义的结论：若平面随机三角剖分 是弱马尔可夫的，即围绕根观察到有限三角剖分 的概率仅依赖于 的周长和体积，则 是 PSHT 的混合物。
引用
@article{arxiv.1902.00492,
title = {Local limits of uniform triangulations in high genus},
author = {Thomas Budzinski and Baptiste Louf},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.00492},
year = {2023}
}
备注
38 pages, 10 figures. V2: Correction of the formula for the function f in Theorem 3