高亏格随机三角剖分中的距离与等周不等式

我们证明,亏格与其大小 $n$ 成比例的均匀随机三角剖分以高概率具有 $\log n$ 阶的直径。我们还表明,在此类三角剖分中,大多数点对之间的距离至多相差一个加性常数。证明这些结果的主要工具是一个具有独立意义的等周不等式:三角剖分中任何相对于 $\log n$ 而言尺寸较大的部分,其周长与其体积成正比。