随机三角剖分中首达渗流与距离的局部修正
概率论
2015-11-16 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们研究大随机三角剖分中图距离的局部修正。我们的主要结果表明，在宏观尺度下，修正后的距离表现为一个确定性常数 乘以通常的图距离。这尤其适用于通过对图的边赋予独立随机权重而得到的首达渗流距离。我们还考虑了其对偶图上的图距离，以及带指数边权重的对偶图上的首达渗流，后者与所谓的 Eden 模型密切相关。在后两种情况下，我们利用先前关于剥离过程渐近性的结果显式计算出了常数 。然而一般而言，常数 由描述大球边界附近三角剖分渐近形状的无限半平面模型中的次可加性论证得到。我们的结果尤其适用于称为 UIPT 的无限随机三角剖分，并表明 UIPT 中修正距离下的球与图距离下的球渐近接近。
引用
@article{arxiv.1511.04264,
title = {First-passage percolation and local modifications of distances in random triangulations},
author = {Nicolas Curien and Jean-François Le Gall},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.04264},
year = {2015}
}