单模双曲三角剖分：圆填充与随机游走
概率论
2016-11-03 v2
摘要
我们证明，单模随机平面三角剖分的圆填充类型为抛物型，当且仅当其根节点的期望度数为六，当且仅当该三角剖分在 Aldous 和 Lyons 的意义下是顺从的（amenable）。作为此工作的一部分，我们获得了 Benjamini-Schramm 递归定理的一个替代证明。其次，在双曲情形下，我们证明了随机游走几乎必然收敛于单位圆上的一点，该极限点的分布具有满支撑且无原子，并且单位圆实现了 Poisson 边界。最后，我们证明了简单随机游走在双曲度量下具有正速度。
引用
@article{arxiv.1501.04677,
title = {Unimodular Hyperbolic Triangulations: Circle Packing and Random Walk},
author = {Omer Angel and Tom Hutchcroft and Asaf Nachmias and Gourab Ray},
journal= {arXiv preprint arXiv:1501.04677},
year = {2016}
}
备注
40 pages, 5 figures; minor revision, new and improved proof for Proposition 1.2