通过圆堆积探讨平面图的边界
概率论
2016-06-28 v2
摘要
我们利用单位圆盘内的圆堆积，提供了平面瞬态、有界度三角剖分的 Poisson 边界和 Martin 边界的几何表示。（该堆积在 M\"obius 变换下是唯一的。）更确切地说，我们证明了图上的任何有界调和函数都是圆盘边界上某个可测函数的调和延拓，并且极值正调和函数空间（即 Martin 边界）同胚于单位圆。我们的所有结果更普遍地适用于任何平面图的“良好”嵌入，即在单位圆盘内具有直线的嵌入，使得角度一致地远离 和 ，且相邻边的长度相当。此外，我们证明了在平面图的良好嵌入中，随机游走通过足够宽的弧离开圆盘的概率至少为一个常数，并且此类图上的布朗运动离开半径为 的圆盘所需的时间量级为 。这些结果回答了 Chelkak (2014) 最近提出的一个问题。
引用
@article{arxiv.1311.3363,
title = {Boundaries of planar graphs, via circle packings},
author = {Omer Angel and Martin T. Barlow and Ori Gurel-Gurevich and Asaf Nachmias},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.3363},
year = {2016}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.1214/15-AOP1014 in the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)