通过稳定性得到配分函数系数的紧界
组合数学
2021-03-05 v2
摘要
配分函数出现在统计物理与概率论中作为吉布斯测度的归一化常数，也出现在组合数学与图论中作为图多项式。例如，硬核模型与单体-二聚体模型的配分函数分别是独立集多项式与匹配多项式。我们展示了稳定性结果如何自然源于最近发展的占用方法——该方法用于在正则图类上最大化与最小化物理可观测量——并进一步表明这些稳定性结果可用于获得相应配分函数各个系数的紧极值界。作为应用，我们证明了正则图中给定大小的独立集与匹配数目的新界。对于足够大的图以及几乎所有大小，这些界是紧的，并在广泛参数范围内证实了 Friedland、Krop 和 Markström 的上匹配猜想以及 Kahn 关于独立集的猜想。此外，我们证明了具有给定单色边数的三次图 -着色数目的紧界，以及围长至少为 的三次图中给定大小独立集数目的紧界。
引用
@article{arxiv.1704.07784,
title = {Tight bounds on the coefficients of partition functions via stability},
author = {Ewan Davies and Matthew Jenssen and Will Perkins and Barnaby Roberts},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.07784},
year = {2021}
}