有界度图上硬核模型的期望与方差
组合数学
2025-09-22 v2 离散数学
摘要
我们将硬核模型中占据分数的研究在两个新颖方向上进行了扩展。一个方向给出了关于单个顶点度的紧下界，扩展了 Sah、Sawhney、Stoner 和 Zhao 关于划分函数界的工作。另一个方向界定了从该模型中抽取的独立集大小的方差，这比界定占据分数严格更强。在无三角形图的设定下，我们在 Buys、van den Heuvel 和 Kang 关于将谢尔关于独立数的经典界扩展到硬核模型占据分数的猜想上取得了进展。对无三角形图中期望和方差的足够强的下界有可能改进已知的非对角拉姆齐数 R(3,t) 的界，并阐明在稀疏随机图中独立集所观察到的算法障碍。
引用
@article{arxiv.2505.13396,
title = {On expectations and variances in the hard-core model on bounded degree graphs},
author = {Ewan Davies and Juspreet Singh Sandhu and Brian Tan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.13396},
year = {2025}
}
备注
19 pages