关于一致、正则、线性超图中独立集个数的研究

我们研究在无交叉边的 $r$-一致、$d$-正则、$n$-顶点线性超图中，弱独立集与强独立集个数估计的问题。对于弱独立集，我们给出了一个上界，该上界在所有（固定的）$r\ge 3$ 且 $d$ 与 $n$ 趋于无穷时，精确到一阶项。对于强独立集，当 $r=3$ 时，我们给出了一个精确到二阶项的上界，改进了 Ordentlich-Roth (2004) 的结果。强独立集情形的紧性由一个显式构造的 $3$-一致、$d$-正则、无交叉边、$n$ 顶点线性超图所确立，该构造在其他情形下亦可能引起兴趣。我们留下一般情形并给出一些猜想。我们的证明使用了 Davies、Jenssen、Perkins 和 Roberts (2017) 引入的占位法。