正则划分的增长3：强正则性与顶点划分
组合数学
2025-08-05 v3 逻辑
摘要
我们考虑Frankl、Gowers、Kohayakawa、Nagle、Rödl、Skokan和Schacht发展的3-一致超图的强正则性。这种正则分解有两个组成部分：顶点的一个划分和顶点对的一个划分。正则分解的数据还包括两个衡量拟随机性的参数：一个固定常数ε1>0和一个函数ε2: N→(0,1]。我们定义了与3-一致超图的遗传性质H相关的两个增长函数：T_H(ε1,ε2)衡量顶点分量的大小，L_H(ε,ε2)衡量对分量的大小。我们提出以下问题：T_H和L_H形式的函数可能具有怎样的渐近增长率？在本文中，我们考虑T_H的问题，证明其分为四类：常数、多项式、指数或至少wowzer。常数、多项式和指数范围之间的分离只需要缓慢增长（即多项式）的ε2选择。跃迁到wowzer范围使用了非常快速增长的ε2，并关键地利用了Conlon和Fox关于强图正则性的下界构造。
引用
@article{arxiv.2404.02024,
title = {Growth of regular partitions 3: strong regularity and the vertex partition},
author = {C. Terry},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.02024},
year = {2025}
}
备注
Updated to make explicit which results require polynomial vs. super polynomial growth of the function determining the regularity of the pairs partition. Contains some overlap of preliminaries and background material with its companion paper arXiv:2404.02030