有界 $VC_2$-维的 $3$-一致超图正则分解的改进界

C. Terry

doi:10.2140/mt.2023.2.325

有界 $VC_2$-维的 $3$-一致超图正则分解的改进界

组合数学 2023-11-08 v1 逻辑

作者: C. Terry

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摘要

3-一致超图 $H=(V,E)$ 的正则划分 $\mathcal{P}$ 由划分 $V=V_1\cup \ldots \cup V_t$ 以及对每个 $ij\in {[t]\choose 2}$ 的划分 $K_2[V_i,V_j]=P_{ij}^1\cup \ldots \cup P_{ij}^{\ell}$ 组成，使得某些拟随机性质成立。 $\mathcal{P}$ 的复杂度是数对 $(t,\ell)$ 。本文我们证明，若 3-一致超图 $H$ 的 $VC_2$ -维至多为 $k$ ，则存在 $H$ 的复杂度为 $(t,\ell)$ 的正则划分 $\mathcal{P}$ ，其中 $\ell$ 由正则度的多项式所界定。这相比该正则引理在一般情形证明中产生的界（其中 $\ell$ 的界为 Wowzer 类型）有了巨大改进。这可视为 Alon-Fischer-Newman、Lov\'{a}sz-Szegedy 和 Fox-Pach-Suk 所给出的有界 VC-维图与超图的高效正则引理的高元类比。

关键词

3-一致超图正则划分 VC_2-维拟随机性正则引理有界 VC-维高元

引用

@article{arxiv.2204.08537,
  title  = {An improved bound for regular decompositions of $3$-uniform hypergraphs of bounded $VC_2$-dimension},
  author = {C. Terry},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2204.08537},
  year   = {2023}
}

有界 $VC_2$-维的 $3$-一致超图正则分解的改进界

摘要

关键词

引用

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