3-一致超图的审慎三划分

Bollob\'as、Reed 与 Thomason 证明了每个具有 $m$ 条边的 $3$-一致超图 $\mathcal{H}$ 存在一个顶点划分 $V(\mathcal{H})=V_1 \sqcup V_2 \sqcup V_3$，使得每一部分至少与 $\frac{1}{3}(1-\frac{1}{e})m$ 条边相交，后由 Halsegrave 改进至 $0.6m$，并由 Ma 与 Yu 渐近改进至 $0.65m+o(m)$。我们将此渐近上界改进为 $\frac{19}{27}m+o(m)$，这在误差项意义下是最优的，从而解决了 Bollob\'as 与 Scott 猜想的一个特例。