正则划分的增长 1：小逐片VC维的改进界

本文是关于3-一致超图正则划分大小的系列论文的第一部分。作者与Wolf以及独立地Chernikov和Towsner先前的工作表明，小逐片VC维的3-一致超图允许齐次划分。Chernikov和Towsner的结果没有给出显式界，而作者与Wolf的工作依赖于超图正则性的强版本，因此产生了Wowzer类型的划分大小界。本文给出了该结果的一个新证明，得到了大小至多为$2^{2^{\epsilon^{-K}}}$的$\epsilon$-齐次划分，其中$K$是一个依赖于逐片VC维的常数。该结果是本系列第二部分的关键组成部分，第二部分研究3-一致超图遗传性质中弱正则划分的增长。