算术正规分划的下界研究
组合数学
2025-10-20 v1
摘要
本文建立了两种算术正规分划的下界，基于Green[arXiv:math/0310476v2]和Hosseini、Lovett、Moshkovitz、Shapira[arXiv:1405.4409]的构造。第一种类型出现在Bhattcharrya、Fischer、Lovett[arXiv:1201.0330v2, Theorem 4.9]提出的强算术正规引理中，该引理是强正规引理（由Alon、Fischer、Krivelevich、Szegedy开发）的算术类比。Conlon和Fox[arXiv:1107.4829]以及Kalyanasundaram和Shapira[arXiv:1107.4896v2]证明存在图形，其任何强正规分划的大小至少为伟兹纳函数（wowzer-type function），而本文的首要目标是在有限域向量空间中匹配这一下界。第二种类型的算术正规分划来源于高阶算术正规引理。这些分划的规模上界已知具有塔状（tower-type）增长。先前工作[arXiv:math/0310476v2, arXiv:1405.4409]已证明Green的“线性”算术正规引理[arXiv:math/0310476v2]不可避免地具有这种增长，本文的第二项贡献确认这种情况在高阶情形下仍然必然。
引用
@article{arxiv.2510.15532,
title = {A note on lower bounds for arithmetic regularity partitions},
author = {V. Gladkova},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.15532},
year = {2025}
}