高基数下带边界均匀三角网格的局部极限
概率论
2026-03-06 v1 组合数学
摘要
我们研究在基数与面数成比例的情形下，带边界均匀随机三角网格的局部极限。Budzinski 和 Louf 在 2020 年证明，当不存在边界时，局部极限存在且为平面随机双曲三角网格（PSHT）。我们证明，当所考察的三角网格大小为 n 且边界总长度为 p 时，若 p 随 n 发散且 p=o(n)，则围绕典型边界边的局部极限为半平面双曲三角网格，即由 Angel 和 Ray 定义的模型。这首次以大基数三角网格的局部极限形式构建了这些双曲半平面三角网格。我们还证明，在 p=o(n) 的条件下，以均匀选取的有向边为根的局部极限由 PSHT 给定。与 Budzinski 和 Louf 的证明不同，后者不依赖 Goulden-Jackson 递推关系，而仅依赖粗略的组合估计。因此，我们期望该证明可适用于类似模型的局部极限。
关键词
引用
@article{arxiv.2603.05491,
title = {Local limits of uniform triangulations with boundaries in high genus},
author = {Tanguy Lions},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.05491},
year = {2026}
}