平面直线图的非钝角三角剖分

我们证明了任意具有 $n$ 个顶点的平面直线图(PSLG)都存在一个由 $O(n^{2.5})$ 个非钝角三角形(所有角 $\leq 90^\circ$)组成的一致三角剖分,回答了是否存在任意多项式界的问题。非钝角三角剖分是 Delaunay 的,因此该结果也改进了 Eldesbrunner 和 Tan 先前关于 PSLG 一致 Delaunay 三角剖分的 $O(n^3)$ 界。在 PSLG 为简单多边形三角剖分的特殊情况下,我们将证明仅需 $O(n^2)$ 个三角形,改进了 Bern 和 Eppstein 的 $O(n^4)$ 界。我们还证明了对于任意 $\epsilon >0$,每个 PSLG 都存在一个具有 $O(n^2/\epsilon^2)$ 个元素且所有角上界为 $90^\circ + \epsilon$ 的一致三角剖分。这改进了 S. Mitchell 在 $\epsilon = 3 \pi /8 = 67.5^\circ$ 时以及 Tan 在 $\epsilon = 7\pi/30 =42^\circ$ 时的结果。