关于平面图生成树数量的上界
组合数学
2010-09-07 v2
摘要
我们证明，任何n个顶点的平面图具有少于O(5.2852^n)棵生成树。在平面图是3-连通且不含三角形和四边形的限制下，其生成树数量少于O(2.7156^n)。作为后者的推论，实现具有整数坐标的三维多面体所需的网格大小可被界定为O(147.7^n)。我们的观察改进了相关量的上界：平面图中无环图的数量被界定为O(6.4884^n)，平面上n个点集的平面生成树数量被界定为O(158.6^n)，平面上n个点集的平面无环图数量被界定为O(194.7^n)。
引用
@article{arxiv.0912.0712,
title = {On the number of spanning trees a planar graph can have},
author = {Kevin Buchin and André Schulz},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.0712},
year = {2010}
}
备注
Computations in Mathematica included as supplemental material