无钻石图和花形图的图中具有多叶子的生成树

已知最小度至少为 3 的 $n$ 顶点图拥有至少 $n/4+2$ 个叶子的生成树，且对于不含钻石图 $K_4-e$ 作为子图的三次图，该界限可改进为 $(n+4)/3$。我们将第二个结果推广，证明了每个最小度至少为 3 且不含钻石图和某些称为花形图（blossoms）的子图的图，都拥有一棵至少有 $(n+4)/3$ 个叶子的生成树；并通过允许存在较低度数的顶点进一步推广了这一结果。我们表明，为了获得 $n/3+c$ 形式的界限，排除花形图是必要的。我们利用新界限获得了一个简单的 FPT 算法，该算法能在 $O(m)+O^*(6.75^k)$ 时间内判定大小为 $m$ 的图是否拥有一棵至少有 $k$ 个叶子的生成树。这改进了 MAX LEAF SPANNING TREE 问题的已知最佳时间复杂度。