可约主干具有少量叶子的无爪图的生成树

设 $T$ 为一棵树，度数为 1 的顶点是 $T$ 的叶子，度数至少为 3 的顶点是 $T$ 的分支顶点。对于 $T$ 的两个不同顶点 $u,v$，令 $P_T[u,v]$ 表示 $T$ 中连接 $u$ 和 $v$ 的唯一路径。对于 $T$ 的叶子 $x$，令 $y_x$ 表示距离 $x$ 最近的分支顶点。对于 $T$ 的每个叶子 $x$，我们从 $T$ 中移除路径 $P_T [x, y_x)$，其中 $P_T [x, y_x)$ 表示 $T$ 中连接 $x$ 到 $y_x$ 但不包含 $y_x$ 的路径。得到的 $T$ 的子树称为 $T$ 的{\it 可约主干}。本文首先利用 Gould 和 Shull 的一种新技术，为 Kano 等人关于无爪图中叶子数有界的生成树的结果提供了一个新的简短证明。随后，我们利用该证明给出了无爪图具有一个其可约主干含有少量叶子的生成树的精确充分条件。