含少量 P4 的图与 (k,l)-图的树 t-伸展器的更简高效刻画

Fernanda Couto; Luís Cunha; Diego Ferraz

含少量 P4 的图与 (k,l)-图的树 t-伸展器的更简高效刻画

离散数学 2022-08-31 v1 组合数学

作者: Fernanda Couto , Luís Cunha , Diego Ferraz

摘要

图 $G$ 的树 $t$ -伸展器是其生成树 $T$ ，其中 $G$ 的任意两个相邻顶点间的距离至多为 $t$ 。使得 $G$ 具有树 $t$ -伸展器的最小 $t$ 称为树伸展指数。 $t$ -可容性问题旨在判定树伸展指数是否至多为 $t$ 。关于其优化版本， $G$ 为 $t$ -可容的最小 $t$ 是 $G$ 的伸展指数，记为 $\sigma_T(G)$ 。给定具有 $n$ 个顶点和 $m$ 条边的图，对 $2$ -可容图的识别可在 $O(n+m)$ 时间内完成，而对于 $\sigma_T(G) \leq t$ 、 $t \geq 4$ ， $t$ -可容性是 NP-完全的，且判定 $t = 3$ 是否为可容是一个二十余年来的开放问题。由于类结构知识对分类 $3$ -可容的复杂性具有决定性意义，本文给出了更简更快的算法来检验含少量 $P_4$ 的图族与 $(k,\ell)$ -图的 $2$ 和 $3$ -可容性。关于 $(0,\ell)$ -图，我们给出了这些图的伸展指数的下界和上界，并刻画了伸展指数等于所提上界的图。此外，我们证明了即便对于细分图的线图， $t$ -可容性也是 NP-完全的。

关键词

树 t-伸展器树伸展指数 t-可容性少 P4 图 (k,l)-图 NP-完全性图算法

引用

@article{arxiv.2208.14309,
  title  = {Simpler and efficient characterizations of tree t-spanners for graphs with few P4's and (k, l)-graphs},
  author = {Fernanda Couto and Luís Cunha and Diego Ferraz},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2208.14309},
  year   = {2022}
}

含少量 P4 的图与 (k,l)-图的树 t-伸展器的更简高效刻画

摘要

关键词

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