关于无限处反射的随机游动及其在均匀生成森林和超临界 Liouville 量子引力中的应用

设 $\mathcal G$ 为一个无限图——不一定是单向的——其上的简单随机游走是暂停的。我们定义一种变体随机游走，其在 $\mathcal G$ 上以有限时间到达 $\infty$ 并“无限次反射”。我们表明，针对无限处反射的随机游走的 Aldous-Broder 算法给出 $\mathcal G$ 上的自由均匀生成森林（FUSF）。此外，Wilson 的算法在 FUSF 连通的事件上给出 $\mathcal G$ 上的 FUSF，但并非总是如此。我们还将无限处反射随机游走的理论应用于研究属于超临界 Liouville 量子引力（LQG）通用性类中的随机平面图，即等价于中心电荷在 $(1,25)$ 范围内的 LQG。此类随机平面图是无限的，拥有不数多个端点。我们定义一种 Tutte 嵌入的版本，以便这些图在 conjecturally 收敛到 LQG。我们还对在此类图上的随机过程的定性行为作出若干猜想——包括 FUSF 和临界 percolation。