平面三角剖分 Schnyder 绘制的变形

我们考虑同一三角化图的两个平面绘制之间的变形问题，同时保持直线平面性。SODA 2013 的一篇论文提出了一种由 $O(n^2)$ 步组成的变形，其中每一步都是线性变形，以均匀速度沿直线移动 $n$ 个顶点中的每一个。然而，他们的方法模拟了边收缩，因此中间绘制的网格大小不受限制，且这些变形不适合可视化目的。利用 Schnyder 嵌入，我们能够在 $O(n^2)$ 个线性变形步骤内完成变形，并将网格大小改进为 $O(n)\times O(n)$，适用于一类重要的三角剖分绘制，即加权 Schnyder 绘制类。这些变形在视觉上具有吸引力。我们的方法涉及将 Schnyder 木的基本“翻转”操作实现为线性变形。