对数共形场论的结合代数方法

我们建立了一种通过使用其晶格正则化中出现的扩大对称性和非半单结合代数（如姊妹篇中所讨论的）来研究大族对数共形场论的策略。这里我们详细研究了两个例子，它们作为XXZ自旋1/2链的连续极限导出，分别与具有超对称代数gl($n|n$)和gl($n+1|n$)的自旋链相关，在所有情况下都具有开放（或自由）边界条件。这些理论也可以被视为顶点模型或环模型。它们的连续极限是中心荷分别为$c=-2$和$c=0$的边界共形场论（CFT），在环解释中，它们分别描述了稠密聚合物和临界渗流簇的边界。我们还讨论了稀释（临界）聚合物的情况，作为另一个具有$c=0$的边界CFT。在超对称表述中，这些边界CFT描述了某些非线性sigma模型的固定点，这些模型以超陪集空间为目标流形，以及Landau-Ginzburg场论的固定点。边界CFT中出现的不可分解Virasoro代数表示的次模结构（代表局域场）是从晶格导出的。一个核心结果是推导出这些场的融合规则。