晶格层面的共形场论：离散复分析与 Virasoro 结构
数学物理
2019-06-21 v3 math.MP
概率论
摘要
自 Belavin、Polyakov 和 Zamolodchikov [BPZ84a] 的开创性工作以来，临界统计力学与共形场论 (CFT) 被推测是相互关联的。两者在二维中都表现出精确可解的结构。一个长期存在的问题 [ItTh87] 是这些结构之间是否存在直接联系，即 CFT 的 Virasoro 代数表示（二维 CFT 的显著特征）是否能在统计力学的晶格模型中找到。我们通过将晶格模型中的离散复分析结构与预期描述其标度极限的 Virasoro 对称性联系起来，对离散高斯自由场和 Ising 模型给出了肯定的回答。这使得晶格模型世界和场论世界中的许多对象能够紧密连接。特别是，我们的结果将 CFT 局部场与 [GHP19] 中引入的晶格局部场联系起来，并将晶格模型的概率表述与连续统关联函数联系起来。我们的构建是建立 CFT 场关联函数与晶格局部场关联函数之间推测对应关系的关键一步。特别是，结合即将发表的 [CHI19]，我们的构建将完善 [HoSm13, Hon12, CHI15] 中启动的图景，其中证明了若干关于特定 Ising 晶格场与 CFT 关联的猜想。
引用
@article{arxiv.1307.4104,
title = {Conformal Field Theory at the Lattice Level: Discrete Complex Analysis and Virasoro Structure},
author = {Clément Hongler and Fredrik Johansson Viklund and Kalle Kytölä},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.4104},
year = {2019}
}
备注
48 pages, 14 figures