四维共形流形与手征代数

任何四维 $N=2$ 超共形场论（SCFT）都拥有一个与二维手征代数相关的算子扇区，该手征代数包含一个 Virasoro 子代数。此外，存在一些众所周知的孤立 SCFT 示例，其手征代数即为 Virasoro 代数。在本文中，我们考虑与具有精确边际形变（可解释为规范耦合）的相互作用 $N=2$ SCFT 相关的手征代数（即在所得共形流形上的特殊点处，会出现与孤立 SCFT 构建块解耦的自由规范场）。在这些共形流形上的任意点，我们论证相关的手征代数至少拥有三个生成元。此外，我们展示了实现此类最小手征代数的 SCFT 示例：它们是通过考虑 IIB 型弦论在三维复超曲面奇点 $x_1^3+x_2^3+x_3^3+A x_1x_2x_3+w^2=0$ 上的低能极限而获得的共形流形上的特定点。相关的手征代数是 Feigin、Feigin 和 Tipunin 的 $A(6)$ 理论。作为我们工作的副产品，我们论证了：(i) 仅当每个扇区中存在与相应对称性流矩映射相关的 SUSY 模空间时，一组孤立理论才能被共形规范固定；(ii) 具有 $a \ge c$ 的 $N=2$ SCFT 拥有隐藏费米对称性（就费米手征代数生成元而言）。