1-形式对称性、孤立 N=2 SCFT 与 Calabi-Yau 三重膜

我们系统研究可通过 IIB 型弦论构造于嵌入 $\mathbb{C}^4$ 的孤立超曲面奇点（IHSs）上的 4D $\mathcal{N}=2$ 超共形场论（SCFTs）。我们证明，若此类中一个理论没有保持 $\mathcal{N}=2$ 的精确边际形变（即该理论作为 $\mathcal{N}=2$ SCFT 是孤立的），则它没有 1-形式对称性。此情形在某种程度上让人联想到 2D 量子场论中的 1-形式对称性与分解。此外，我们的结果表明，对于源于 IHSs 的理论，1-形式对称性起源于规范群（具有消失的 beta 函数）。我们讨论的一个推论是：在所有库仑分支手征环生成元标度维数小于二的 IHS 理论中不存在 1-形式对称性。就 $a$ 与 $c$ 中心荷而言，该条件意味着满足 $a<{1\over24}(15r+2f)$ 与 $c<{1\over6}(3r+f)$ 的 IHS 理论（其中 $r$ 为库仑分支的复维数，$f$ 为连续 0-形式味对称性的秩）没有 1-形式对称性。在回顾其他类理论的 1-形式对称性后，我们受启发猜想：一般相互作用的 4D $\mathcal{N}=2$ SCFT 若所有库仑分支手征环生成元维数小于二，则没有 1-形式对称性。