四维 $\mathcal{N} = 2$ 超共形场论的特征维数

本文引入了四维 $\mathcal{N}=2$ 超共形场论的特征维数，这是一个由其库仑支算符的标度维数决定的极其简单的不变量。我们证明特征维数只允许九个值：$-\infty$、1、6/5、4/3、3/2、2、3、4 和 6，从而为广阔的 4d $\mathcal N=2$ SCFT 版图提供了一个新的组织原则。当特征维数不等于 1 或 2 时，只有非常受限的特殊 Kähler 几何（即等平凡、对角和刚性几何）与相应的库仑支维数集合相容，并且实现这些维数的理论只允许极其特殊、最大强耦合的 BPS 谱。我们的讨论适用于任意秩的超共形场论，即具有任意复维数库仑支的理论。在此过程中，我们预言了具有非平凡单形式对称性的新 $\mathcal{N}=3$ 秩二理论的存在。