四维 N=3 超共形场论与非单连通群

在本文中，我们讨论各种四维 $N=3$ 超共形场论（SCFT），特别是那些可以通过对非单连通群的 $N=4$ 超杨-米尔斯（SYM）理论进行离散规范得到的理论。该项目的主要目标是计算由规范 $N=4$ 超杨-米尔斯理论的全局对称群的离散子群而得到的 $N=3$ SCFT 的库仑分支超共形指数和希格斯分支希尔伯特级数。该离散子群包含 $SU(4)$ R-对称群和 $N=4$ SYM 的 S-对偶群的元素。Bourton 等人（arXiv:1804.05396）对单连通群（其中 S-对偶群为 $SL(2, \mathbb{Z})$，且代数 $L[\mathfrak{g}]$ 的朗兰兹对偶就是 $\mathfrak{g}$ 本身）完成了此计算，我们将其推广到非单连通群。我们还考虑了当库仑分支相对简单时的库仑分支轨道折叠群；特别地，我们将其与 Argyres 等人（arXiv:1904.10969）的结果进行了比较，后者对秩 2 处所有 $N\geq 3$ 模空间轨道折叠几何进行了分类，并与 Bonetti 等人（arXiv:1810.03612）的结果进行了比较，后者列出了 $N\geq 3$ SCFT 的自由生成库仑分支的所有可能轨道折叠群。最后，我们考虑了秩大于 2 的 sporadic 复晶体学反射群，并分析了其中哪些可以对应于一个 $N=3$ SCFT。