4d/2d $\rightarrow$ 3d/1d：保护算符代数的赞歌

已知超共形场论（SCFT）在其完整算符代数中拥有可解但非平庸的 sectors。两个主要例子是四维 $\mathcal{N}=2$ SCFT 中二维平面上的手性代数 sector，以及三维 $\mathcal{N}=4$ SCFT 中一条线上的拓扑量子力学（TQM）sector。在 Weyl 变换下，它们分别映射到 $S^1\times S^3$ 中大环面上的算符代数与 $S^3$ 中大圆上的算符代数，并自然地通过沿 $S^1$ 因子的约化相关联，这相当于取四维理论在 $S^1\times S^3$ 上的 Cardy（高温）极限。我们通过涉及四维中拉格朗日与非拉格朗日理论的显式例子详述这一关系，其中手性代数 sector 通常由某个 W 代数描述，而三维后裔 SCFT 总有（镜像）拉格朗日描述。通过考虑微妙的 R 对称性混合，我们提供了四维与三维 SCFT 中所选算符乘积展开（OPE）数据之间的显式对应词典，并在例子中利用近期四维与三维的局域化结果进行了验证。我们的方法因此为文献中的各种手性代数提议提供了非平庸支持。在此过程中，我们还确定了在 $S^1$ 上约化的 $(A_1, D_{2n+1})$ 型 Argyres-Douglas 理论的三维镜像，并为 $(A_1, A_{2n-2})$ 情形下的早期提议找到了更多证据，二者都实现了四维 $\mathcal{N}=4$ 超杨-米尔斯的某些超共形边界条件。本文是 arXiv:1911.05741 的姊妹篇。