手征代数、局域化、模性、表面缺陷及所有相关问题

我们研究4D $\mathcal{N}=2$ 超共形场论（SCFT）在 $S^3 \times S^1$ 上的2D顶点算子代数（VOA）构造，既关注旧的谜题也关注新的观察。该VOA位于环面 $\mathbb{T}^2\subset S^3\times S^1$ 上，它是 $\frac12\mathbb{Z}$ 分次的，并且该环面为 $\mathbb{Z} +\frac12$ 分次算符配备了自然选择的自旋结构(1,0)，对应于NS sector真空特征标。通过分析保持VOA的Schur指数的可能细化，我们发现它允许离散形变，从而可以访问剩余的自旋结构(1,1)、(0,1)和(0,0)，其中后两者涉及包含一个特定的表面缺陷。对于拉格朗日理论，我们进行了详细分析：我们描述了自然的超对称背景，执行局域化，并推导了任意自旋结构下环面上的规范对称辛玻色子作用量。在无色味逸度的情况下，2D和4D路径积分精确匹配，包括Casimir因子。我们进一步分析了2D理论：我们确定了它的积分循环、两点函数，并将味全纯解释为该VOA中的屏蔽电荷。接下来，我们对模性做了一些观察； $T$ 变换作用于我们的四个配分函数，并提升为 $S^3\times S^1$ 上的一个大微分同胚。更有趣的是，我们将环面上的四个配分函数推广到一个无限族，该族由自旋结构和规范群复化极大环面内的积分循环共同标记。该族成员在完整模群下相互变换，并且我们确认了近期观察，即拉格朗日理论中Schur指数的 $S$ 变换表现出对数行为。最后，我们评论了我们的背景如何在局部重现 $\Omega$-背景。