干草堆中的针：4d $\mathcal{N}=2$ SCFT 分类的算法方法

存在一个从 4d $\mathcal{N}=2$ 超共形场论（SCFT）到 2d 顶点算子代数（VOA）的著名映射。4d Schur 指数对应于 VOA 真空特征标，且必须是模微分方程具有整数系数的解。这暗示了一个 4d $\mathcal{N}=2$ SCFT 的分类方案：从模微分方程出发，并通过施加由 4d $\to$ 2d 映射得出的所有已知约束来推进。一旦指定模微分方程的 $\mathrm{\textit{阶}}$ 与 $\mathcal{N}=2$ 理论的 $\mathrm{\textit{秩}}$（库仑分支的复维数），该方案便完全算法化。作为概念验证，我们将算法应用于研究秩为二的 $\mathcal{N}=2$ SCFT，其 Schur 指数满足四阶无扭模微分方程。在扫描大量假定情形后，仅 15 例满足我们算法施加的所有约束，其中 6 例对应于已知 4d SCFT。更复杂的约束可用于论证其余 9 例不存在。总之，这表明我们对这类秩二 SCFT 的认识惊人地完整。